4、Functional analysis
南寧師大數(shù)學(xué)樓，201
站在黑板前的是一個(gè)有著典型南方面孔的年輕教授，小個(gè)子，白白的，頗有書(shū)生氣質(zhì)。
端著課本的劉教授，面朝講臺(tái)下的同學(xué)，語(yǔ)速飛快的說(shuō)道：
“下面這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難，我請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的看法，一時(shí)間做不出來(lái)也沒(méi)事，我這個(gè)老手也想了幾天才想通。“
略微思考一下，決定讓他的課代表先來(lái)說(shuō)說(shuō)。
“邵雄，你怎么看？”
“……”
不同于其他同學(xué)害怕被叫到的緊張，邵雄早就做好了準(zhǔn)備，一臉興奮。
這題，他熟??！
前幾天，剛在圖書(shū)館被…
“咳咳，這題嘛，我覺(jué)得做一下變換就做出來(lái)了。”
“……”
巴拉巴拉說(shuō)了一大通。
把前幾天周明奕對(duì)他解釋的一字不落的說(shuō)了出來(lái)，表面平靜，內(nèi)心忐忑地等待大家的回應(yīng)。
說(shuō)實(shí)話，琢磨了兩天，他才大致明白這道題是怎么個(gè)思考方法，但是還有幾個(gè)小地方?jīng)]有搞清楚。
邵雄只是覺(jué)得，能寫(xiě)出這樣證明過(guò)程的人，應(yīng)該不會(huì)錯(cuò)。
所以，今天他說(shuō)了出來(lái)。
但他也不是那種啥都不懂的學(xué)渣，相反，他可以搞懂大部分的例題和課后題，屬于南寧師大的尖子生了。
這也從另一方面，襯托出來(lái)這道數(shù)學(xué)分析題的難度。
劉教授站在臺(tái)上的頻頻點(diǎn)頭，認(rèn)真地聆聽(tīng)著自己課代表的回答。
這個(gè)答案和教輔資料里的不是一種方法。
第一反應(yīng)，邵雄可能是試探性的解答，新創(chuàng)新嘛，這是好事，平時(shí)他也很鼓勵(lì)學(xué)生們提出不一樣的想法。
劉教授仔細(xì)地分辨著答案，想要從中找到學(xué)生的錯(cuò)誤。
可是。
過(guò)了一會(huì)。
劉教授越聽(tīng)越震驚。
這么巧妙？
邵雄的想法很簡(jiǎn)單，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的變量代換，把困難重重?zé)o從下手的多重積分問(wèn)題，用極坐標(biāo)換元，變成容易解決的單重積分問(wèn)題。
“嗯，不錯(cuò)?！?p> 隨著講解的推進(jìn)，解答的藍(lán)圖呼之欲出，問(wèn)題迎刃而解。
點(diǎn)頭道：“這是誰(shuí)教你的？你的水平我清楚，還達(dá)不到這個(gè)高度。”
原因很簡(jiǎn)單，這是一道他從母校京都大學(xué)的數(shù)分期末考試中摘取的壓軸題，當(dāng)時(shí)這道題得分率特別低。滿分十分，平均得分只有2.66
恰好前幾天他得知到這個(gè)消息，就拿過(guò)來(lái)給同學(xué)們講講，讓同學(xué)們見(jiàn)見(jiàn)真正的難題，多點(diǎn)上進(jìn)心。
可是，
正當(dāng)他自信滿滿的時(shí)候，
平時(shí)最窩窩囊囊的邵雄，啪的一巴掌告訴他：我做出來(lái)了奧。
方法和他準(zhǔn)備的答案不一樣，還他娘的更簡(jiǎn)單，巧妙，直接。
教室內(nèi)所有人的目光齊刷刷蹭的一下集中在邵雄身上。
等待著他的回答。
“我..”
邵雄撓著頭，通紅著臉，靦腆地說(shuō)道：
“這事說(shuō)來(lái)話長(zhǎng)...”
……
另一邊，
不知自己已經(jīng)被盯上的周明奕，正在去往圖書(shū)館的路上。
接連五天的枯坐，完成任務(wù)的進(jìn)度大大提高。
點(diǎn)開(kāi)系統(tǒng)界面，任務(wù)一欄上赫然寫(xiě)著，剩余時(shí)間：3小時(shí)。
相比于第一次的生疏，現(xiàn)在周明奕輕車(chē)熟路的從柜子上抽出一本藍(lán)皮書(shū)，然后開(kāi)始了今天的計(jì)劃。
Elias M.Stein & Rami Shakarchi 《Functional Analysis》
這是一本泛函分析領(lǐng)域的入門(mén)書(shū)，是分析學(xué)大師stein和他的研究生一齊編纂而成，被用作普林斯頓大學(xué)第二學(xué)年的教材。
不同于國(guó)內(nèi)大部分的數(shù)學(xué)本科生執(zhí)著中文書(shū)，周明奕更青睞于選擇英文教材。
原因說(shuō)來(lái)話長(zhǎng)，這里隨便舉幾點(diǎn)。
一者，編纂水平高下立見(jiàn)。
比如Stein芝加哥大學(xué)畢業(yè)，24歲獲得博士學(xué)位，先后供職于在馬薩諸塞理工學(xué)院、芝加哥大學(xué)、普林斯頓高級(jí)研究院等校和研究機(jī)構(gòu)。
單舉泛函分析這門(mén)課，即使是國(guó)內(nèi)最好的本科教材，其覆蓋的內(nèi)容也僅是這本書(shū)的三分之一，也就是一百頁(yè)，其后面的內(nèi)容，我們很多研究生也未必學(xué)到，但那些知識(shí)，在以后做數(shù)學(xué)研究時(shí)卻往往用到。
二來(lái)，
國(guó)內(nèi)的教材，往往只教授知識(shí)其本身，對(duì)這個(gè)知識(shí)的來(lái)龍去脈，后續(xù)應(yīng)用上，均有很大欠缺。
為什么要學(xué)這么抽象的東西呢，從書(shū)本上是不太能看到的。
但比如這本英文書(shū)Stein，卻以傅里葉分析切入，在后續(xù)課程中螺旋式上升，將其貫穿下去。
這樣，學(xué)生先學(xué)這門(mén)課，對(duì)數(shù)學(xué)就能有鮮活的了解，既知道它的用處，又能夠“連續(xù)“地欣賞到數(shù)學(xué)中的各種大思想，大美妙。
周明奕滿懷期待的翻開(kāi)書(shū)扉，一邊閱讀，一邊在自認(rèn)為美妙的地方圈圈點(diǎn)點(diǎn)。
“Theorm 1.2 (Minkowski) If 1≤p＜∞ and f，g ∈L^p，then f+g ∈L^p and ||f+g||L^P ≤||f||L^p +||g||L^p“
一邊微笑，一邊把這個(gè)定理圈了出來(lái)。
前世第一次接觸到這個(gè)定理，他曾被證明驚訝過(guò)。
數(shù)形結(jié)合，類(lèi)似三角形公式的幾何直觀竟然可以延拓到范數(shù)里。
這是一個(gè)很美妙的體驗(yàn)，像是大腦被打開(kāi)了一樣。
面前冷冰冰的僵硬的復(fù)雜公式，突然自己動(dòng)了起來(lái)...
當(dāng)然對(duì)于現(xiàn)在周明奕這樣的老司機(jī)來(lái)說(shuō)，信手拈來(lái)，早就成為了身體的慣性。
如今再看去，竟然有一種老父親的感覺(jué)...
手指觸碰泛黃的紙張，藍(lán)皮小書(shū)被翻得嘩啦啦作響。
早就學(xué)過(guò)一遍，所以大部分的定理，周明奕一眼望去就知道怎么證明，有什么作用。
眼熟的，有用的，喜歡的，畫(huà)個(gè)圈就往下翻。
盡管如此，周明奕還是從中學(xué)到了想要找到的答案。
“原來(lái)是這樣啊，對(duì)指標(biāo)的凸性可以和嵌入關(guān)系結(jié)合嗎？“
“臥槽，怎么調(diào)和分析中的Hilbert變換，算子插值理論也講了，我真的看的是泛函分析的書(shū)嘛...“
周明奕很快進(jìn)入了忘我的狀態(tài)，腿不抖了，身子仿佛被固定在椅子上，手里的筆不知何時(shí)停下了轉(zhuǎn)動(dòng)...
不知過(guò)了多久。
周明奕合上書(shū)，揉了揉發(fā)酸的眼睛。
腦袋里是整個(gè)宇宙，探索世界的盡頭，人類(lèi)和群星，輪回與生死，真理和謬論..
雙臂大開(kāi)，整個(gè)人癱在椅子上。
良久后，他弱弱的憋出一句。
“臥槽，牛逼?！?