第111章 解法（過(guò)渡）

　　負(fù)責(zé)給參賽學(xué)生們做培訓(xùn)的宋老師此時(shí)靜靜地站在講臺(tái)上，扶著講桌看著下面的眾人做題。原本還顯得有些嘈雜的屋里面，此時(shí)已經(jīng)徹底的安靜了下來(lái)。

　　沈度看題，這道題確實(shí)是有些難度，而且還屬于奧數(shù)賽里面的冷門(mén)題目。奧數(shù)賽的題目更側(cè)重于思維技法的考察，但是很明顯，這玩意沈度接觸的還真不夠。

　　題目是圓錐曲線中關(guān)于橢圓的題目。臺(tái)上的宋老師說(shuō)這是上上年的時(shí)候省里的奧賽真題的第二問(wèn)，因此，沈度還是很重視的。

　　題目如下，橢圓E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a，b>0)過(guò)M（2，根2），N（根6，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

　?。?）求橢圓方程。

　?。?）問(wèn)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E橫在兩個(gè)交點(diǎn)A，B且OA垂直于OB？若存在，求弦長(zhǎng)AB取值范圍。

　　沈度輕輕地摸著自己的臉頰，看著黑板上的題目，默默的審著題，心里面卻暗自苦惱。怪不得陳澤來(lái)之前跟自己還要余卿說(shuō)不要抱太大希望。

　　奧數(shù)競(jìng)賽這玩意對(duì)高一新生很不友好啊，關(guān)于圓錐曲線的內(nèi)容，都是這些天沈度自己自學(xué)且研究的。就是不知道能不能做出來(lái)。

　　想著沈度就不免牙疼，沒(méi)必要自己的第一個(gè)題目就做不出來(lái)吧？

　　這個(gè)題，第一問(wèn)簡(jiǎn)稱(chēng)白給，但是第二題就很有技術(shù)含量了。而且題目都說(shuō)到這份上，就算是個(gè)豬都能猜到，肯定存在，就是不知道怎么求了。

　　眉頭緊皺的沈度，兩三步就算出來(lái)了橢圓的方程，開(kāi)始思考起來(lái)第二題。

　　處理過(guò)很多圓錐曲線問(wèn)題的沈度，從一開(kāi)始就做好了準(zhǔn)備，圓錐曲線的計(jì)算量算不上小，而且極易出錯(cuò)。

　　這樣的類(lèi)型，往往都要設(shè)切線，求和圓錐曲線的交點(diǎn)。隨后再進(jìn)一步的分析。

　　但是，這是笨法子。中規(guī)中矩，順著思路往下生搬硬套自然是能夠解出來(lái)問(wèn)題的答案。不過(guò)，這么做的弊端也很明顯，那就是費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。

　　而現(xiàn)如今要參加奧數(shù)比賽，憑借著一般人的思維用效率最低的處理辦法的話，明顯是不行的。

　　所以現(xiàn)在沈度在考慮另外一種方法。按照自己的想法，另辟蹊徑的解決問(wèn)題。

　　既然不想要設(shè)出切線和橢圓方程聯(lián)立，那能不能找出里面滿足這個(gè)條件的點(diǎn)呢？

　　沈度先試著設(shè)了兩個(gè)點(diǎn)，讓點(diǎn)坐標(biāo)帶入切線之后滿足OA垂直于OB。這樣的話，作OD垂直于AB于D。沈度嘗試求出OD的長(zhǎng)度。

　　鋼筆筆尖輕輕地點(diǎn)在草稿紙上面，留下了沈度干凈而狂狷的字跡，墨汁輕輕洇在紙上，散發(fā)出特有的香氣。讓沈度的思維愈發(fā)的清明起來(lái)。

　　求出OD的長(zhǎng)度，那么這個(gè)時(shí)候沈度一眼就看出來(lái)了以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑，恰好能夠構(gòu)成一個(gè)圓。這個(gè)圓恰恰滿足了和AB相切。

　　現(xiàn)在就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了如何證明圓O與AB相切。

　　這要分別對(duì)OA，OB兩條直線的斜率進(jìn)行討論，分別存在著一條直線斜率為零，另一條斜率不存在，以及兩條直線斜率不為零時(shí)兩種情況。

　　固然是也有不少的復(fù)雜之處，但是計(jì)算量卻是少了不少，參數(shù)也就設(shè)了一個(gè)。沈度很快就能夠完整的證明，恒定有A，B兩個(gè)點(diǎn)與橢圓E相交。

　　而這一次沈度耗費(fèi)的時(shí)間也就五分鐘左右，還在能夠接受的范圍里面。

　　接下來(lái)就是不用費(fèi)腦子的緩解了，根據(jù)已經(jīng)證明出來(lái)的結(jié)論和相關(guān)的數(shù)據(jù)求弦長(zhǎng)，現(xiàn)場(chǎng)的話代入公式，根據(jù)取值的區(qū)間，就能夠確定出來(lái)所要的范圍。

　　沈度一邊在草紙上涂涂抹抹，很快的就算出來(lái)了范圍。答案是大于等于三分之四倍的根6，小于等于二倍的根三。

　　沈度做完，看了看時(shí)間，才不過(guò)是過(guò)去十分鐘左右。心里基本上大為安定。已經(jīng)超出平常方法答題速度很多了。

　　按照平時(shí)處理這種問(wèn)題的情況，十五分鐘解決都算是快的了。而且還不能保持正確率。沈度的這個(gè)方法也并非是無(wú)中生有，而是有跡可循。

　　這就是數(shù)學(xué)解題思維里面經(jīng)常用到的從特殊到一般的解題方法。等到沈度停筆的時(shí)候，忍不住往余卿那邊看了一眼。在沈度的心里，余卿才是永遠(yuǎn)的神。

　　余卿的水平果然沒(méi)讓沈度失望，沈度看過(guò)去的時(shí)候，余卿已經(jīng)在看自己的習(xí)題集了。看樣子是早就解決了。至于比沈度早了幾分鐘，沈度可就不知道了。

　　感受到沈度看過(guò)來(lái)，余卿歪了歪頭，遞給沈度一個(gè)詢(xún)問(wèn)的眼神。沈度自己雖然用了能拿出來(lái)最快的解題方法，但是為了保險(xiǎn)起見(jiàn)，還是問(wèn)了余卿答案。

　　余卿的回答徹底讓沈度放下心，和自己算的一樣。那么也就是說(shuō)，自己這個(gè)從特殊到一般的解題方法，算出來(lái)的答案是正確的。

　　沈度還沒(méi)開(kāi)心幾秒鐘，卻聽(tīng)見(jiàn)前排之前挑釁自己的那個(gè)男生，也有被他們學(xué)校的同學(xué)問(wèn)到答案?？匆?jiàn)此景，沈度心想，看來(lái)這家伙成績(jī)還行??！

　　卻沒(méi)有想到，這家伙陰陽(yáng)怪氣的說(shuō)：“幸好沒(méi)被誤導(dǎo)，答案是大于等于三分之四倍的根6，小于等于根3.”

　　而那個(gè)問(wèn)男生的同學(xué)，此時(shí)撓著頭一臉的愁苦相。圓錐曲線的知識(shí)他學(xué)的不是很明白，因此做起來(lái)很有難度。此時(shí)十分鐘過(guò)去，還在如何證明垂直上面掙扎著。

　　朱顏雖然說(shuō)做出了大部分步驟，但是此時(shí)并沒(méi)有算答案。對(duì)她來(lái)說(shuō)能夠掌握解題思路，答案計(jì)算不是有手就行？就問(wèn)：“確定嗎？不會(huì)不對(duì)吧？”

　　那個(gè)此前挑釁過(guò)沈度的男生，一直以來(lái)期待的不就是在這朱顏面前顯擺的這一刻嗎？拍著胸脯，說(shuō)：“我這答案包對(duì)好吧！別動(dòng)不動(dòng)被小地方來(lái)的給誤導(dǎo)了。大言不慚的瞎說(shuō)?！?p>　　沈度撇撇嘴，泥人還有三分火氣，此前不愿意計(jì)較，現(xiàn)在人善被人欺，竟然被繼續(xù)擠兌上了。

　　這個(gè)男生一看就是那種說(shuō)話不過(guò)腦子的玩意兒，突出自己的時(shí)候還不忘記帶著踩一腳。至于這個(gè)小地方，說(shuō)給誰(shuí)聽(tīng)？

　　“楊開(kāi)，你好好說(shuō)話，別這樣！”朱顏也聽(tīng)不慣男生陰陽(yáng)怪氣，頓時(shí)怒目。