人要是培養(yǎng)一個習慣是21天，但要讓一個習慣作的很自然，一點都不勉強，卻需要三個月。
雖然最近系統(tǒng)沒有派任務(wù)給牧林做，但他依然會找一些書看和上網(wǎng)查查資料。
下午回到家后，像往常一樣躺到床上看了會小說，等到下午三點多的時候他到華夏數(shù)學論壇逛了逛，隨手解決幾個數(shù)學問題。
每日數(shù)學論壇上都會有許多奇思妙想的數(shù)學問題，他每日都會解決幾個，隨手點開一個自己感興趣的網(wǎng)頁。
【證明：如果n階行列式Δ的某一行(或列)的所有元素都是1，則Δ的所有元素的代數(shù)余子式和等于Δ。】
牧林想了片刻，開始輸入解答答案。
【設(shè)Δ是n階方陣A=(aij)的行列式，aij的代數(shù)余子式是Aij(a≤i，j≤n)。
按照代數(shù)余子式的定義和行列式展開公式，我們知道
……
由于專置后行列式的值保持不變，所以，若行列式Δ某一列所有元素都是1，專置后，就變成了某一行所有元素都是1的情況，這時Δ所有元素的代數(shù)余子式之和也必定等于Δ?！?p> 一題解完后，又看向另一道題。
【設(shè)n階方陣A=(aij)的元素aij都是變量x的可微函數(shù)，i≤i，j≤n。證明：d(detA)/dx=∑i≤i，j≤nAij，其中Aij是元素aij的代數(shù)余子式，1≤i，j≤n。】
“這么簡單的題目都找人來問?！蹦亮值?。
說完他就開始寫。
【d/dt|a11(t)a12(t)...a1n(t0|a21(t)a22(t)...a2n(t)|an1(t)an2(t)...ann(t)|=d/dt(∑(i1，...，in)(-1)δ(i1，...，in)a1i1(t)...anin(t))……n∑j=1(∑i1，...，in(-1)δ(i1，...in)a1i1(t)...ajij'(t)...anin(t))】
許久之后，他無聊的放下手機。
“一個能打的都沒有！”牧林無奈的道。
“叮！”這時，手機上傳來聲音，牧林拿過手機查看。
見到有人在論壇上@他。
由于這段時間他在論壇的代數(shù)板塊上大殺四方，所以積累了許多的粉絲。
每當有高難度的代數(shù)題目，就會有人@他。
他打開看了一下。
【IMC放出一個題目，誰能解決獎金一萬美元！】
“一萬美元？”牧林驚呼道：“我這輩子我沒見過一萬美元是多少！”
說完他拍了自己一下，道：“我他媽都沒見過美元，怎么可能見過一萬美元?！?p> “冷靜，一定要冷靜，這錢我一定要賺到。”他暗暗為自己打氣。
在這句話的下方有一個網(wǎng)頁鏈接，點擊進去后是IMC的官方網(wǎng)站。
在官方網(wǎng)站的最頂部有一個橫幅，上面用紅色粗體文字寫出‘$10000 problem’這幾個字。
點擊橫幅后跳出一個網(wǎng)頁，顯示著問題，在最下端顯示著answer這個按鈕。
【在域F有擴域E的前提下進行的，現(xiàn)在我們只是給一個域F，是不是F的單擴域存在？】
“單擴域？”牧林微微皺眉。
代數(shù)我們都知道，中學的時候就學了代數(shù)，但這只是非?；A(chǔ)、簡單的代數(shù)。
現(xiàn)代代數(shù)研究的代數(shù)結(jié)構(gòu)類型有群、環(huán)、域、模、線性空間等，所以代數(shù)就分為線性代數(shù)、群論、域論、環(huán)論、模論……
而單擴域和單代數(shù)有關(guān)！
單代數(shù)里面又有單代數(shù)擴張，又稱為代數(shù)擴張。
代數(shù)擴張從上世紀20年代中期起，就成為現(xiàn)代代數(shù)的基本用語。
代數(shù)擴張，是指在抽象代數(shù)中，一個域擴張被稱作代數(shù)擴張，當且僅當每個的元素都是在上代數(shù)的，即：滿足一個系數(shù)布于的非零多項式。反之則稱超越擴張。
設(shè)為任意的域擴張，可以看作是上的向量空間。
定義為其維度，稱作這個擴張的次數(shù)。
有限次數(shù)的擴張（簡稱有限擴張）都是代數(shù)擴張；反之，給定一個代數(shù)擴張，則里的任一元素都落在一個有限子擴張內(nèi)，因此一個代數(shù)擴張可表作有限子擴張的歸納極限。
一組代數(shù)我們稱為域，而單擴域的基本想法是從一個基域開始以某種方式構(gòu)造包含它的更大的域。
“哎，不會啊！”牧林很苦惱，一萬美元就在眼前，但這道題他毫無思路。
這題已經(jīng)超出他的大腦極限了，不是他可以完成的。
急的他心中就好像貓抓一樣。
“難怪是一萬美元，連我都無法完成，其余人更不能完成了??！”
由于這是IMC放出來的題目，IMC是致力于普及青少年數(shù)學教育的機構(gòu)、團體和個人組成的合作性組織，所以解決這題的人必須是青少年，十八歲以下的人。
“怎么辦呢？”牧林苦惱的思索。
這一萬美金他真的是很想賺，這對于他家的情況有很大的幫助。
“哎！”他突然拍了一下腦門，道：“我怎么這么笨，有寶藏不知道用?！?p> 說完他打開系統(tǒng)，點開個人信息。
【名字：牧林
智力：11
體質(zhì)：10
速度：10
力量：12
積分：40
屬性：0】
“系統(tǒng)，這道題你可以幫忙解決嗎？”
【可以，10積分！】
“草，這么貴？”牧林驚訝的道，他這么久才賺了四十幾分，這一道題就要花十積分。
【可以不用，買賣自由，童叟無欺！】
“你這是童叟無欺嗎？你這里欺詐消費者。”
【隨你便，就這個價，不還二價。】
“臥槽！”牧林氣的要爆炸，但他再怎么生氣，也拿系統(tǒng)沒辦法，誰讓它不是人呢，自己摸都摸不到它。
“行，就這個價吧！”牧林無奈的道。
但想想其實也不錯，畢竟積分他平時不用，現(xiàn)在拿它換十萬美金也挺好的。
瞬間一股信息流向大腦沖來，熟悉的清涼感和微暈感傳來，只是片刻間這股感覺消失，腦海中出現(xiàn)一些信息。
“原來是這樣。”牧林查看過信息后恍然大悟道。
說完他點擊answer！
瞬間跳出一個空白的輸入框。
【這里橫杠f(x)是f(x)所在的剩余類.由于F?F[x]，在這個同態(tài)滿射之下，F(xiàn)與橫杠F同構(gòu).這樣，由于k’和F沒有共同元，根據(jù)III，5，定理4.我們可以把K’的子集橫杠F用F來調(diào)換，而得到一個域K，使得K≈K'，F(xiàn)?K
……
證完.】
在輸入框的下面還有國家、姓名、年齡、電話、機構(gòu)、身份證號、銀行卡賬號和郵箱的輸入。
牧林填寫國家為China、姓名Lin.Mu、年齡17、電話025-180********。
“機構(gòu)？”牧林想了想，繼續(xù)填寫。
Savant High school.（舍瓦特高中）
身份證號3213****
銀行卡賬號458031*****
郵箱250*******
所有東西填完后，他又將自己寫的內(nèi)容檢查三遍后點擊提交。