第二百四十七章 柯西網(wǎng)

　　一個(gè)學(xué)生問(wèn)柯西：“喜歡數(shù)學(xué)，是不是一個(gè)不日不夜的一直去研究，也不會(huì)累?！?p>　　柯西對(duì)學(xué)生說(shuō)：“一直去研究，不睡覺(jué)，不吃飯，是會(huì)死人的?！?p>　　學(xué)生笑著說(shuō)：“我的錯(cuò)，當(dāng)然要睡覺(jué)和吃飯，剩下的所有時(shí)間研究數(shù)學(xué)，都是一個(gè)很快樂(lè)的事情。”

　　柯西說(shuō)：“即使是快樂(lè)的事情，也不能不停的去做?！?p>　　學(xué)生說(shuō)：“那倒也是，但是還是經(jīng)常的去做對(duì)吧。像你這樣的人會(huì)時(shí)不時(shí)的去研究數(shù)學(xué)，讓自己一直進(jìn)步?！?p>　　柯西說(shuō)：“愛(ài)數(shù)學(xué)，其實(shí)是一件很累的事情。而且，說(shuō)不好聽(tīng)的，有時(shí)候身體都承受不了。有的熱愛(ài)數(shù)學(xué)的孩子，就得病死了。這樣的孩子，把所有的精力放在數(shù)學(xué)上，但是自己的健康對(duì)不管不顧，病情已惡化，死的更快。哎，對(duì)數(shù)學(xué)的興奮，是身體無(wú)法長(zhǎng)期的負(fù)荷，太累了。”

　　學(xué)生看著柯西這種反常的言論，心里覺(jué)得奇怪，為什么柯西會(huì)說(shuō)研究數(shù)學(xué)很累了？他自己不是在不停的研究嗎？難道普通人體會(huì)不到他的境界吧。

　　其實(shí)柯西在想阿貝爾的死的問(wèn)題，打內(nèi)心里阿貝爾是一個(gè)很了不起的人，完全可以輕松繼承他的位置。自己只是想給他一個(gè)挫折，誰(shuí)曾料到他會(huì)年紀(jì)輕輕就得病而死，臨死前也不關(guān)心自己的疾病。阿貝爾如此兇悍的發(fā)現(xiàn)，恐怕就是忘我的工作，所以才忽視病情吧。自己就是搞數(shù)學(xué)，其實(shí)搞數(shù)學(xué)不是一個(gè)輕松的事情。

　　柯西在思考關(guān)于坐標(biāo)的問(wèn)題，有人提到過(guò)整數(shù)網(wǎng)。

　　在畫(huà)直角坐標(biāo)系的時(shí)候，有些坐標(biāo)系為了方便測(cè)量，就使用以整數(shù)位單位的一個(gè)網(wǎng)的形狀。

　　偶爾也會(huì)以一部分的小數(shù)位單位，比如0.5為單位，0.1為單位等等。

　　而在柯西的腦海里，閃現(xiàn)了一個(gè)有趣的概念。

　　就是有理數(shù)網(wǎng)，也就是柯西網(wǎng)。

　　柯西不知道自己為什么會(huì)發(fā)神經(jīng)去想這些東西，但是他認(rèn)為自己是上帝選的，所以有一定的道理。

　　柯西沒(méi)有考慮過(guò)其中的用途，只是在想這個(gè)奇異的東西。

　　柯西知道所有的整數(shù)和所有的小數(shù)可以一一對(duì)應(yīng)，所以小數(shù)的網(wǎng)只不過(guò)是整數(shù)網(wǎng)的微縮版，對(duì)于小數(shù)網(wǎng)，想要對(duì)于整數(shù)網(wǎng)的話(huà)，只不過(guò)對(duì)于的坐標(biāo)值都乘以一個(gè)數(shù)字即可。

　　但是有理數(shù)網(wǎng)是什么意思呢？就是任意小的有理數(shù)，只要是以有理數(shù)為單位的，那就是乘以一個(gè)有理數(shù)就可以變成普通的整數(shù)網(wǎng)。

　　但是直接說(shuō)是一個(gè)有理數(shù)網(wǎng)，這個(gè)網(wǎng)子是以能想象到的無(wú)限小的有理數(shù)為網(wǎng)子，這樣的單位是自己能想象到的無(wú)線(xiàn)下的值。

　　這個(gè)網(wǎng)子能撈住所有的有理數(shù)，但是能不能撈住所有的無(wú)理數(shù)呢？

　　應(yīng)該是撈不住的把，會(huì)有無(wú)數(shù)的大量的無(wú)理數(shù)漏網(wǎng)的。

　　按理說(shuō)，某個(gè)無(wú)理數(shù)可以作為單位，再乘以無(wú)理數(shù)這個(gè)倒數(shù)，就可以化作整數(shù)。

　　勞累的柯西仍然不停歇，依舊在喪心病狂的思考這個(gè)詭異的網(wǎng)子。

　　不行，還是不對(duì)，無(wú)理數(shù)要是做成網(wǎng)子，加上有理數(shù)這個(gè)網(wǎng)子，就要鋪面整個(gè)平面了。

　　無(wú)理數(shù)的存在也是在有理的計(jì)算下得到，比如根號(hào)二，根號(hào)三，根號(hào)五，這不是我要的那種真正難纏的無(wú)理數(shù)，因?yàn)樗麄冞€是跟2，3，5有關(guān)系的，在某種程度上，他們也是偏向有理數(shù)的，因?yàn)樗麄冎g可以產(chǎn)生聯(lián)系。

　　不行，真正難纏的，我們難以定義的無(wú)理數(shù)，我們根本不能以有理的辦法得到，所以得不到一個(gè)徹底的無(wú)理數(shù)網(wǎng)子。

　　我能得到的網(wǎng)子是有理數(shù)網(wǎng)子，是以有理數(shù)作為無(wú)限小量為單位的，即使是無(wú)理數(shù)，也是跟有理數(shù)作為關(guān)聯(lián)的網(wǎng)子，還是一種有理數(shù)的網(wǎng)子。

　　所以，我所要認(rèn)為的有理數(shù)網(wǎng)子，是一個(gè)可以收斂到任意點(diǎn)的一種網(wǎng)子，是有理化的網(wǎng)子。

　　這就是柯西網(wǎng)。