第二百零四章 若爾當(dāng)曲線定理（拓?fù)鋵W(xué)）

　　一個封閉的曲線把平面分成了內(nèi)部和外部。

　　當(dāng)這個封閉的曲線是圓圈的時候，顯而易見能看出哪個是外部，哪個是內(nèi)部。

　　而當(dāng)這個封閉的曲線是復(fù)雜的情況下，就很難直接看出來，哪里是外部，哪里是內(nèi)部了。

　　若爾當(dāng)曲線定理關(guān)于平面上簡單閉曲線性質(zhì)的一個經(jīng)典結(jié)果.在歐氏平面Rz上，任意一條簡單(即自身不相交)閉曲線J把平面分成兩部分，使得在同一部分的任意兩點，可用一條不與J相交的弧相連;在不同部分的兩點若要相連，則連結(jié)的弧必須與J相交.這就是著名的若爾當(dāng)曲線定理.

　　他提出了證明，但是這個證明特別繁雜，后來直到1905年，維布倫(Veblen，0.)才第一次給出了一個正確的證明.

　　若爾當(dāng)曲線定理證起來之所以困難，究其原因還是對于什么是簡單閉曲線這個概念不明確。

　　用現(xiàn)代的語言，稱一個與圓周S’同胚的拓?fù)淇臻g為一條若爾當(dāng)曲線。

　　于是若爾當(dāng)曲線定理可正式地表達(dá)為:平面R'-中的每一條若爾當(dāng)曲線J把RZ分為兩個以J為公共邊界的區(qū)域，其中區(qū)域指的是連通開子集。

　　這個事情可以延伸到，一個封閉的曲面把空間分成了內(nèi)部和外部。

　　一個簡單的球殼，容易看出哪里是內(nèi)部，哪里是外部，但是這個球殼變換成復(fù)雜的形狀的時候，就難以區(qū)分了。

　　這個也可以借鑒若爾當(dāng)定理。

　　當(dāng)一個高維球殼把高維空間分成內(nèi)外兩個部分的時候，也弄用若爾當(dāng)定理進(jìn)行推廣嗎？

　　那么一個高維系統(tǒng)，內(nèi)外兩個部分是什么意思？如果找到高維球殼對系統(tǒng)分成“內(nèi)”與“外”兩個部分呢？這個內(nèi)外的意義是什么呢？

　　多個事件，看做一個高維空間系統(tǒng)，對此系統(tǒng)內(nèi)的多種因素分成多個維度，一個事件形成一個復(fù)雜的高維的面，如何找內(nèi)外，這個內(nèi)外是什么意思？如何表達(dá)？能用矩陣的思想嗎？

　　如何能夠把復(fù)雜的系統(tǒng)的內(nèi)外兩個部分，用一種符號或者圖形的方式來表達(dá)呢？