第七十九章 費馬-托里拆利點

　　費馬給意大利物理學(xué)家托里拆利寫信說：“我已經(jīng)解決將軍巡營問題?！?p>　　托里拆利一看是將軍巡營，便知道一個傳說。

　　三座兵營分別設(shè)置在大片開闊地的三處，將軍經(jīng)常要去巡視。他從自己的指揮所出發(fā)，到達(dá)第一兵營后回到指揮所；再去到第二兵營后回到指揮所；最后又去到第三兵營后回到指揮所。一天，他忽然想到要把指揮所搬到少走路程的地方，卻拿不定主意，不知指揮所應(yīng)放在哪兒才合適。

　　托里拆利回信說：“這個事情只需要構(gòu)建一個模型，以每座兵營為一個點，三座兵營作為頂點，便構(gòu)成—個三角形。那么，指揮所可擬作三頂點以外的另一個點，于是問題可以敘述為，試確定一點，使它至三頂點往返的距離和為最小。往返的距離和最小，相應(yīng)地，單程的距離和也最小。”

　　這樣，《將軍巡營》問題實質(zhì)上就是“試求一點，使它到已知三角形的三頂點距離之和為最小?！边@樣一個極值問題。

　　費馬說：“在三角形的三邊各向其外側(cè)作等邊三角形，這三個等邊三角形的外接圓交于一點，圓心這個點就是將軍巡營所在的點?！?