棣莫弗心里很不高興，但是找不到解決辦法。自己已經(jīng)當了很多年家教了，還是賺不到安生錢，讓自己能像富有的貴族一樣自己閑下來做研究。
棣莫弗只能在自己繁忙奔跑的路上，看著牛頓、卡爾丹、笛卡爾等數(shù)學家的手稿，從中找到很多不足與缺陷，然后用自己細致入微的才華來補充它。
棣莫弗把注意力轉向了復數(shù)的計算問題上，因為他知道復數(shù)已經(jīng)開始有人研究，其中的重要性，快要在未來不遠的時代開始顯現(xiàn)。他在看高次方程解的歷史中，看到卡爾丹發(fā)現(xiàn)了復數(shù)這個奇怪東西。
棣莫弗認為，根號下負一這個東西，必然有用，只是需要用合適的數(shù)學方法來合理的運算它。
而且復數(shù)是一種z=a+bi的形式表達的，稱之為一種數(shù)域，這種數(shù)域比實數(shù)還有寬廣出一個維度。
棣莫弗知道復數(shù)覺得是數(shù)學史上的一個重要發(fā)現(xiàn)，這種歷史車輪已經(jīng)勢不可擋，而不成熟的此刻，這是他突破的最佳時機。
對于笛卡爾把復數(shù)坐標考慮進來，這樣就把虛數(shù)也給幾何化了，那么復數(shù)就成為坐標系上的一個點。
棣莫弗腦袋里在想著，關于虛數(shù)的一些計算，有些繁瑣。
但是他突然想到，復數(shù)在復數(shù)坐標系中有幾何位置，這個可以形成一種向量關系，這種向量關系會有夾角，這些夾角可以根據(jù)z=a+bi關系式輕松得出來。
忙活了不一會兒，他寫出了一個公式Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].用三角函數(shù)的形式表示出兩個復數(shù)的乘積，看起來淺顯易懂了。
后歐拉公式也用這個公式去推導了。
從很多事情的本質上來講，很多公式的復雜計算，可以簡化成三角函數(shù)的計算。