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史事講將1

第一百零五章 《勾股圓方圖注》——趙爽

史事講將1 徐夏半生 653 2019-10-15 15:00:00

  趙爽,又名嬰,字君卿,東漢末至三國時(shí)代吳國人,是著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。

  趙爽,研究過張衡的天文學(xué)著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》,也提到過“算術(shù)”。他的主要貢獻(xiàn)是深入研究了《周髀》,該書是我國最古老的天文學(xué)著作,唐初改名為《周髀算經(jīng)》該書寫了序言,并作了詳細(xì)注釋。該書簡明扼要地總結(jié)出古代勾股算術(shù)的深奧原理,其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文獻(xiàn)。

  趙爽,詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理,將勾股定理表述為:“勾股各自乘,并之,為弦實(shí)。開方除之,即弦?!?。又給出了新的證明:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實(shí)二,倍之為朱實(shí)四,以勾股之差自相乘為中黃實(shí),加差實(shí),亦成弦實(shí)?!?,“又”“亦”二字表示,趙爽認(rèn)為勾股定理還可以用另一種方法證明。劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)更明確地概括為出入相補(bǔ)原理,這是后世演段術(shù)的基礎(chǔ),趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關(guān)系的24個(gè)命題。

  趙爽,還研究了二次方程問題,得出與韋達(dá)定理類似的結(jié)果,并得到二次方程求根公式之一。此外,使用“齊同術(shù)”,在乘除時(shí)應(yīng)用了這一方法,還在‘舊高圖論”中給出重差術(shù)的證明。趙爽的數(shù)學(xué)思想和方法對中國古代數(shù)學(xué)體系的形成和發(fā)展有一定影響。

  趙爽,自稱負(fù)薪余日,研究《周髀》,遂為之作注,可見他是一個(gè)未脫離體力勞動的天算學(xué)家。一般認(rèn)為,《周髀算經(jīng)》成書于公元前100年前后,是一部引用分?jǐn)?shù)運(yùn)算及勾股定理等,數(shù)學(xué)方法闡述蓋天說的天文學(xué)著作,而大約同時(shí)成書的《九章算術(shù)》,則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題,趙爽《周髀算經(jīng)注》逐段解釋《周髀》經(jīng)文。

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