81、焦灼的會場
周明奕說話了，
“不，你想錯了！”
“我就不覺得這是一個信息學的問題，恰恰相反，我覺得這正好是一個數(shù)學問題?！?p> “哦？”黃浩詫異地看著周明奕，他沒想到這個年輕人竟然敢當面和他對峙。
“那你說說，你怎么想的？讓大家聽聽！”
略帶些陰陽怪氣的說完，黃浩一屁股坐了下來，等著看周明奕笑話。
他剛才可是看的分明，這個新來的數(shù)學講師，還在讓西蒙給他講什么是布爾函數(shù)敏感度猜想。
這才剛知道幾分鐘？
怎么可能有想法？
黃浩雙手抱在胸前，嘲諷般笑了笑。
西蒙也著急了，
“大家可能不知道，我是請小周來參考的，他確實不太懂信息學——”
武行忽地打斷了他，饒有興趣地看著周明奕，道：
“周老師絕對學過計算機，至少算法比我懂多了?！?p> 西蒙額頭沁出汗水，“算法很厲害沒錯，還是發(fā)過JACM，但和今天討論的問題，是兩碼事吧?！?p> “不，讓我來！”
不顧西蒙為難的表情，周明奕開口說道，見他還是很擔憂的樣子，周明奕心中一暖，柔和地沖他笑了笑。
面對黃浩把他架在火上烤的做法，周明奕沒太驚慌，徑直走上臺階，面朝眾人，鎮(zhèn)定而平靜。
“我的確是剛剛才從西蒙老師那里得知的猜想，巧了，我恰好最近就在研究類似的組合問題?！?p> 自從上次被啟發(fā)后，他一直在不停進行新的嘗試，最近就在嘗試應用組合數(shù)學的觀點思考孿生素數(shù)猜想。
被西蒙那么一說，周明奕恰好就有了想法，最終能不能做出，沒太多把握，但他確信，一定能取得一些突破。
“我們來做個假設，”
一邊說著，周明奕一邊拉開了黑板，從盒里取出半根粉筆，躍躍欲試道。
“把n比特，轉化為n維空間中立方體的頂點?！?p> “比如，2比特總共有4種可能性，00、01、10、11?！?p> “這就相當于正方體的四個頂點，（0、0）、（0、1）、（1、0）、（1、1）”
“正方體就是二維空間中的立方體?！?p> 周明奕講的同時，在黑板上畫了一個作為參考的正方體。
“同樣，如果是3比特，就對應三維立方體的8個頂點。依次類推到更高維度?！?p> “既然布爾函數(shù)的輸入，我們已經(jīng)用頂點坐標表示出來了，那怎么定義輸出呢？”
講到這，周明奕頓了頓，思考了一會，緊接著道：
“我們不妨用顏色來試試看！”
與此同時，臺下的眾人聚精會神聽講，黃浩旁邊一個老師聽入迷了，低聲道：
“妙！好像真能這么想??！真沒想到一個函數(shù)能和圖形結合起來?！?p> 聽到同行贊嘆的話語，黃浩臉一下子塌了下來，哂笑道：
“呵呵，炫技而已，說實話這樣貌似華麗的轉換有什么用呢，我說句實話吧，這個猜想是理論計算機科學中最困難，最讓人難堪的問題之一了。”
“嘗試解決該猜想最終敗北的學者名單都能直接拿來當理論計算機科學名人榜！”
就在他們在臺下默默評價的同時，周明奕的講解也進入了白熱化階段。
“所以我們可以下一個結論，一個點周圍與它異色的點的數(shù)量，等于布爾函數(shù)在這個頂點的敏感度。即布爾函數(shù)的敏感度就是所有頂點敏感度的最大值！”
周明奕蹭蹭蹭寫下了這一串話，寫完后整體看了看還不太滿意，又修改了幾個前面的不妥之處。
由于是現(xiàn)想現(xiàn)寫，所以寫的比較凌亂，也很倉促。
“現(xiàn)在，這個信息學上的問題，已經(jīng)徹頭徹尾轉換成一個N維立方體上的簡單問題！”
“如果n維立方體超過一半的頂點染成紅色，其余染成藍色，是否總有一些紅點有同色的鄰居？如果有，周圍紅點的數(shù)量最多是多少？！”
嘶……
看到這個簡潔明了的問題，所有人都明白了他的想法。
大多數(shù)人的表情是沉默地驚嘆，他們從來沒想過可以這么轉化。
西蒙嘴巴張大，大腦仿佛宕機一般，整個人就是凝固的大理石雕塑。
納尼？？？
他不是才知道的這個猜想嗎？我不是才告訴他嗎？是我在做夢…還是他在做夢？
武行專注地盯著黑板上那個歪歪扭扭的正方形，陷入沉思。
但最早質疑周明奕的人，不會這么輕易地認慫，黃浩冷哼一聲，用一種沒什么大不了的語氣道：
“呵呵，確實轉化問題的能力是有，但這個組合幾何問題，看上去也不是一個好啃的瓜！”
確實，周明奕也遇到了棘手的麻煩，他站在臺階邊緣，仔細思考著這道難題。
已經(jīng)接近答案了！還差點什么呢？
會場隨著他的沉默，也逐漸焦灼起來。
各式各樣的教授老師，此刻拿起了筆，緊鑼密鼓地演算起來，試圖解決黑板上所給出的命題。
離黑板最近的武行看了一會，突然驚叫出口：
“柯西交錯定理?。∵@個有沒有希望？”
聽到他的話，周明奕忽地反應過來。
對啊！柯西交錯定理是研究高低維度立方體關系的完美工具，通過這個定理完全可以將矩陣和子矩陣的特征值聯(lián)系起來！
“我怎么沒想到！”
就像是黃河決了堤，周明奕的大腦忽然迸發(fā)出了無窮的靈感，一發(fā)不可收拾。
“柯西……數(shù)學歸納法……矩陣的跡……”
“我有了！！”
周明奕一拍腦門，沒向臺下聽講的眾人解釋，自顧自地趴在黑板上，直接唰唰唰地寫了起來。
“根據(jù)上述矩陣特征值的定義，An的特征值只能是正負根號n?！?p> “由于An對角元素全為0，所以矩陣的跡Tr（An）＝0，并且由矩陣本身的性質可知，所以兩個特征值的數(shù)量應該相等，都是2的n-1次方個！”
“容易完整，前面我們構造的矩陣An就是n維立方體Qn的相鄰矩陣?！?p> “再取n維立方體的誘導子圖，那么H的相鄰矩陣是An的一個主子矩陣然后……”
PS:凌晨還有一更，這幾天都會三更，把欠的一萬字補上。