第三十七章 秦克沉迷解題無法自拔

　　寧青筠是最快回過神來的，她以復(fù)雜的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的題目，只是眼角余光依然不時(shí)瞟向秦克。

　　五分鐘后，對(duì)外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。

　　他已通過心算推演過，這題完全可以采用數(shù)學(xué)的歸納、構(gòu)造法來證明！

　　這算是數(shù)學(xué)歸納法加構(gòu)造法的高級(jí)復(fù)用了，也是他目前的數(shù)學(xué)等級(jí)“高中奧數(shù)（省級(jí)復(fù)賽）”所能熟練運(yùn)用的最強(qiáng)最高級(jí)別數(shù)學(xué)解題法了。

　　“證明：當(dāng)m=1時(shí)，取長(zhǎng)為1的線段的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成點(diǎn)集S，原題可證。

　　假設(shè)m=k時(shí)，命題成立，即存在點(diǎn)集Sk，對(duì)任意A∈Sk，恰有Sk中k個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為1.

　　以Sk中的每個(gè)點(diǎn)為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點(diǎn)是有限個(gè)，設(shè)它們構(gòu)成集合Tk，那么Sk∪Tk中任意兩點(diǎn)的連線方向只有有限個(gè)。

　　任取一個(gè)方向的向量d不屬于這個(gè)有限個(gè)方向，將Sk沿向量d平移一個(gè)單位，得到點(diǎn)集Sk’。

　　由上述向量d的取法不難驗(yàn)證：一方面Sk∩Sk’=Φ；另一方面，兩點(diǎn)A∈Sk和A’∈Sk’之間的距離為1（當(dāng)且僅當(dāng)A’是由A平移所得）。

　　當(dāng)m=k+1時(shí)，令Sk+1=Sk∪Sk’，對(duì)任意A∈Sk+1，不失一般性，設(shè)A∈Sk，根據(jù)歸納假設(shè)，恰有Sk中k個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為1，又Sk’中一點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為1，由此可得出Sk=1中k+1個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為1，由此可證當(dāng)m=k+1時(shí)，命題成立。

　　由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)任意下正整數(shù)m，平面內(nèi)存在滿足題意的點(diǎn)集S。

　　原題得證。”

　　放下筆，秦克只覺得痛快至極，忍不住一遍遍地看著自己的證明過程，就像看著得意之作。

　　事實(shí)上他確實(shí)很值得自豪，這里他先將最簡(jiǎn)單的m=1情形構(gòu)造出來，再通過平移點(diǎn)集后取并集的手法來實(shí)現(xiàn)歸納過渡，將目前掌握的省級(jí)奧賽數(shù)學(xué)思維運(yùn)用到了極致！

　　站在秦克身后的副校長(zhǎng)和一眾數(shù)學(xué)老師則是完全被驚住了。

　　他們親身目睹了秦克從審題、思考到證明完畢的全過程，不過區(qū)區(qū)七分鐘左右，沒用草稿，直接一氣呵成地將證明過程以端正的字跡寫在卷子的答題區(qū)上！

　　這還是他們第一次看到有學(xué)生做奧數(shù)題目沒用到草稿紙，而且這些證明過程，在場(chǎng)一些年輕的老師甚至要仔細(xì)反復(fù)地琢磨才看得明白、才勉強(qiáng)跟得上秦克的思路！

　　天才，這是真正的天才??！

　　而且是心算能力爆表的天才！

　　聞副校長(zhǎng)連同十幾個(gè)老師看向秦克的目光都變得熾熱起來！

　　秦克沒留意到身后數(shù)十道的熾熱目光，他還處于興奮的余韻中，連耳邊不斷響起的系統(tǒng)提示音也因?yàn)樘^頻繁而成為了“白噪音”一樣的存在，直接被他過濾掉了。

　　他翻了翻卷子，確定自己試卷上寫了名字，他滿意地伸了伸懶腰，隨手把試卷折起，取出抽屜里寧青筠的英語筆記本翻開來看。

　　忽然背后傳來一聲輕咳，秦克回頭，這才看到一群大佬正在背后目不轉(zhuǎn)睛地盯著他，以及他手里的英語筆記本。

　　換了別人怕會(huì)被嚇得大叫一聲，不過秦克臉皮向來極厚，他若無其事地把筆記本收起來放回抽屜，還朝老鄭揮了揮手打招呼：“鄭老師，你們?cè)趺丛谶@里？”

　　老鄭端著架子，努力保持著臉上肌肉，讓自己不致于笑出聲來。他平靜而溫和地說道：“秦克，這次區(qū)區(qū)三道題，你居然花了二十五分鐘，速度慢了點(diǎn)啊。”

　　嘴里說著“慢了點(diǎn)”，但那嘴臉，那得意得快要笑出來的神色，無不出賣了這老頭子心里是何等的得意和暢快。

　　旁邊的數(shù)學(xué)老師們無不在心里破口大罵“裝逼犯”！

　　二十五分鐘做完三道準(zhǔn)復(fù)賽難度的大題，傳出去都能震驚全市甚至全省的數(shù)學(xué)老師了吧，還“慢了點(diǎn)啊”……慢你妹！慢你“嗶——”（被消音）！

　　“這次是我得意忘形了，其實(shí)最后這題如果不用‘?dāng)?shù)學(xué)歸納構(gòu)造法’，換另一種常規(guī)證明方法的話，我就不用想這么久，直接寫出來，應(yīng)該能早兩到三分鐘……但另一種證明方法太過循規(guī)蹈矩，沒什么挑戰(zhàn)性，過程更要寫滿一頁紙，所以我就干脆又花了點(diǎn)時(shí)間，想出現(xiàn)在的證明方法……”

　　秦克說著，有些“不好意思”地搔搔頭。

　　一眾老師暗暗抽了口涼氣。

　　這學(xué)生，剛才閉眼沉思時(shí)，其實(shí)是想到了兩種證明方法？

　　如果他不是這么精益求精，甚至能在二十三分鐘內(nèi)完成這份卷子？

　　連旁邊做著題、卻不時(shí)留意著這邊的寧青筠也不禁停下筆，有種做不下去了的挫敗感。

　　老鄭竭力繃住臉，避免自己在一眾老師和領(lǐng)導(dǎo)面前漏出得意的豬叫聲：“嗯，目前這個(gè)證明過程確實(shí)簡(jiǎn)捷得多。不過啊，你這小子，做完試卷怎么不交卷？

　　秦克一邊樂滋滋地聽著“叮！因老師們和寧青筠情緒波動(dòng)劇烈，宿主收獲到雙倍40點(diǎn)的震驚值！學(xué)神經(jīng)驗(yàn)值+40……”的系統(tǒng)提示音，一邊陪笑道：“這不是怕起身交卷發(fā)出聲響，打擾到別的學(xué)生答題嘛？”

　　“哼，所以你就看起了英語筆記？”

　　秦克露出羞澀的笑容：“我英語基礎(chǔ)比較差，俗話說勤能補(bǔ)拙，只好多利用課余時(shí)間來……”

　　“行了行了，別皮了，這是聞校長(zhǎng)，你認(rèn)識(shí)的吧？”

　　秦克忙起身道：“啊，原來是聞校長(zhǎng)，聞校長(zhǎng)我當(dāng)然認(rèn)識(shí)，就是怕他老人家不認(rèn)識(shí)我?！?p>　　老鄭哼了聲：“現(xiàn)在不就認(rèn)識(shí)了？”

　　他轉(zhuǎn)頭對(duì)著聞副校長(zhǎng)，臉上已換了副神色，笑呵呵道：“聞校長(zhǎng)，我教徒無方，這小子被我慣壞了，行為做事有些不妥之處，聞校長(zhǎng)您……”

　　聞副校長(zhǎng)原本繃緊的臉此時(shí)已露出了如釋重負(fù)的笑容，他拍拍秦克的肩膀，親切道：“秦克是吧？不錯(cuò)，下周末的奧數(shù)初賽好好考，爭(zhēng)取拿個(gè)前三名回來，有沒有信心？”

　　“前三？”秦克不好意思地笑笑：“我還想拿個(gè)第一名來著，可不可以？”