第75章 趨近于…趨近于

　　安娜二人裝了智慧核心，那么隨著他們的意志不斷提升，智慧核心與心靈計(jì)算機(jī)自然也能加裝更多的計(jì)算單元，提升計(jì)算能力，他們的思維也會(huì)不斷強(qiáng)大下去。

　　那么……正常的學(xué)習(xí)路徑就完全不夠看了。安娜必須表現(xiàn)出自己的‘天才’之處，才能得到圣亞比學(xué)院的大力栽培，外界的營(yíng)養(yǎng)供給才能跟得上自己的需求。

　　那么，怎么表現(xiàn)自己的‘天才’呢？

　　魔紋體系中，幾何學(xué)是一門十分重要的學(xué)科，然而圣瑪大陸的數(shù)學(xué)教育實(shí)在太差，那么從這個(gè)方面入手，無(wú)疑會(huì)容易許多。

　　那么，表現(xiàn)自己，先從數(shù)學(xué)開(kāi)始。

　　首秀，就是這堂‘解析幾何課’了。

　　圣瑪大陸將函數(shù)圖像的這一塊也劃到了解析幾何的部分，而今天講的內(nèi)容，就是函數(shù)圖像的‘求面積’問(wèn)題。

　　其實(shí)就是定積分的問(wèn)題。

　　上一節(jié)課，馬爾斯老頭布置的作業(yè)就是計(jì)算y=x^2與橫軸和直線x=1圍成圖形的面積。

　　這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)十分簡(jiǎn)單的定積分問(wèn)題，然而，圣瑪大陸的人們并沒(méi)有定積分這個(gè)概念。

　　他們是怎么解決問(wèn)題的呢？看他們的數(shù)學(xué)教材就知道了。

　　很簡(jiǎn)單，畫(huà)格子逼近法。

　　他們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系上畫(huà)格子，首先確定一個(gè)過(guò)剩近似值和一個(gè)不足近似值，然后再在畫(huà)出的格子的基礎(chǔ)上，將被曲邊分割的那些格子拿出來(lái)，在其中繼續(xù)劃分出更小的格子，將這些格子的數(shù)據(jù)累加，得到更加精確的過(guò)剩近似值與不足近似值。

　　如此往復(fù)，不斷將小格子單獨(dú)畫(huà)出來(lái)，放大，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出粗略的曲線，然后數(shù)格子，算面積，那些不確定的地方再將自變量代進(jìn)去算一下，然后數(shù)格子……

　　或許這就是麗莎會(huì)睡著的原因了，畢竟密密麻麻的格子與密密麻麻的綿羊有時(shí)沒(méi)有太大區(qū)別。

　　就這么數(shù)啊數(shù)，漸漸也就得出了近似的答案。

　　上次馬爾斯老頭布置的作業(yè)，就是要求學(xué)生們將那個(gè)面積的小數(shù)部分精確到第5位。

　　雖然大家都知道面積應(yīng)該是1/3，那么答案應(yīng)該是0.33333。

　　可馬爾斯看重的是過(guò)程步驟，單純的答案大家誰(shuí)都知道。

　　可憐的麗莎課后要被留堂了，不過(guò)安娜知道自己待會(huì)兒說(shuō)不定也會(huì)被留下，而且可能會(huì)留很久……

　　“剛才我檢查同學(xué)們的作業(yè)，大家大部分都做得很好，不過(guò)還有部分同學(xué)的作業(yè)有點(diǎn)不足之處，所以要注意了。”馬爾斯檢查完大家的作業(yè)，站在講臺(tái)上笑呵呵說(shuō)道：“剛才我在檢查作業(yè)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)用了一種與我們?cè)S多人都不同的方法，思路很新奇，現(xiàn)在我想請(qǐng)她上來(lái)與同學(xué)們分享一下自己的思考過(guò)程?！?p>　　說(shuō)完，馬爾斯的目光就投向了安娜。

　　安娜吸了一口氣，站起來(lái)，也沒(méi)拿自己的作業(yè)本，就直接走上了講臺(tái)。

　　先是對(duì)馬爾斯老頭鞠了一躬，然后轉(zhuǎn)身面向大家鞠了一躬。

　　“大家好，我很榮幸能夠與大家分享我的一些想法。”

　　安娜聲音清脆，鎮(zhèn)定自若，面上帶著迷一般的微笑。

　　說(shuō)完，她就轉(zhuǎn)身，拿起石膏筆就在黑板上畫(huà)起來(lái)。

　　那是三個(gè)y=x^2的函數(shù)圖像。

　　“大家看，如果我將這0到1的一段分成三份，那么每一份長(zhǎng)度就是1/3。我用每一份的右端點(diǎn)作為高，以1/3的長(zhǎng)度為寬，畫(huà)出三個(gè)矩形……”

　　“如果分成了N份，那么每個(gè)矩形的寬就是1/N，第i個(gè)矩形的高就是(i/N)^2，那么第i個(gè)矩形的面積就是(i^2)/(N^3)……”

　　安娜一邊說(shuō)，一邊畫(huà)著，下面的同學(xué)到這里還是能聽(tīng)得懂的。

　　而馬爾斯在一旁則是看著點(diǎn)點(diǎn)頭，至少到了這里，安娜是沒(méi)有出錯(cuò)的，從這一點(diǎn)就可以看出，她的思路到這里為止還是很清晰縝密的。

　　安娜繼續(xù)講著。

　　“當(dāng)變量N越來(lái)越大的時(shí)候，也就是我們將0到1分成越來(lái)越多份的時(shí)候，每個(gè)矩形的寬也就越來(lái)越小了?！?p>　　“而這N份之中每一份兩端的橫軸坐標(biāo)的平方，就是它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，會(huì)越來(lái)越接近，因?yàn)殚L(zhǎng)度在不斷變短，橫軸坐標(biāo)會(huì)越來(lái)越接近，函數(shù)值也就越來(lái)越接近了。”

　　說(shuō)著，安娜看向馬爾斯老頭，只見(jiàn)馬爾斯老頭點(diǎn)點(diǎn)頭，示意她說(shuō)下去。

　　而在講臺(tái)下面，少數(shù)的幾個(gè)學(xué)生也點(diǎn)點(diǎn)頭，還有幾個(gè)沉思了一會(huì)兒后也點(diǎn)頭，不過(guò)還有超過(guò)一半的人突然就蒙了。

　　腦子有點(diǎn)轉(zhuǎn)不過(guò)來(lái)。

　　安娜再次在黑板上寫(xiě)起來(lái)，這次她寫(xiě)下了一個(gè)式子：

　　1^2/N^3+2^2/N^3+……+N^2/N^3

　　=(1^2+2^2+……+N^2)/N^3

　　在寫(xiě)下式子的同時(shí)，她一邊說(shuō)：“既然隨著N在不斷增大，每份兩端的函數(shù)值的差越來(lái)越小，那么每個(gè)畫(huà)出的小矩形，與其對(duì)應(yīng)的曲邊梯形的面積差也會(huì)越來(lái)越小。”

　　“那么，當(dāng)N趨近無(wú)窮大時(shí)，這些小矩形的面積之和，與那些小曲邊梯形的面積之和的差就趨近于無(wú)窮小?！?p>　　說(shuō)到這，安娜瞥了一眼馬爾斯老頭，發(fā)現(xiàn)馬爾斯老頭的神情從一開(kāi)始的輕松自在，突然就變成了沉思、嚴(yán)肅。

　　她繼續(xù)掛著迷之微笑，繼續(xù)講解。

　　“所以當(dāng)N趨近于無(wú)窮大時(shí)，小矩形的面積之和趨近于我們要求的面積?！?p>　　說(shuō)著，她指了指剛剛寫(xiě)好的那個(gè)式子。

　　“這就是小矩形的面積之和?！?p>　　安娜轉(zhuǎn)頭看向身后，只見(jiàn)一片懵逼的眼神，再看看馬爾斯老頭，眼中神色更加認(rèn)真了。

　　“所以，我們只要求這個(gè)無(wú)窮個(gè)小矩形的面積之和?！?p>　　“而由一千年前沃爾巢帝國(guó)的費(fèi)尼洛曼德思旺先生得出的結(jié)論，1^2+2^2+……N^2等于N(N+1)(2N+1)/6?！?p>　　“那么代入這個(gè)式子中，得到1/3+1/2N+1/6N^2。而由于N趨近于無(wú)窮，我們可以知道1/N和1/N^2都趨近于0，那么當(dāng)N趨近于無(wú)窮大時(shí)，這個(gè)式子的數(shù)值就趨近于1/3?！?p>　　安娜長(zhǎng)呼出一口氣，放下石膏筆，看向馬爾斯老頭。

　　馬爾斯老頭眼中漸漸出現(xiàn)震驚，仿佛發(fā)現(xiàn)了什么可怕的事情。

　　安娜看了一眼，就安心下來(lái)。

　　其實(shí)，什么迷之微笑，什么鎮(zhèn)定自若，都是假的……

　　從來(lái)沒(méi)有這么突出過(guò)，有點(diǎn)慌。

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