瑪麗.埃弗雷斯特對喬治布爾說：“你這是個什么樣的數(shù)學，看起來不像前一段時間那樣的數(shù)學？”
布爾說：“這是一種邏輯符號，運算方式與以前不同?！?p> 瑪麗說：“這個有意義嗎？”
布爾說：“正是因為我看到了其中的意義，才開始當作一個重要的學問來研究的。”
瑪麗說：“重要在哪里？”
布爾說：“這是計算的本質，所有的計算的本質就是這種計算?！?p> 瑪麗說：“以前的計算還不是最根本嗎？”
布爾說：“沒錯，我認為十進制數(shù)字不簡單的就是一定的，就是其他進制數(shù)依舊可以。二進制的話會根本一些，計數(shù)和累加很明顯。而在規(guī)定基本的加法運算和乘法運算是必須要有基本規(guī)則。”
瑪麗很驚訝這種詭異的想法說：“你認為這比幾本的四則運算還要基本？那我倒想看看這是個什么樣的運算?！?p> 布爾開始在手邊的紙上書寫起來。
運算邏輯的符號就是：集合為B，0、1是集合B中元素。0 為假，1 為真，∧為與，∨為或，?為非。
這些規(guī)則就用到或與非這樣的符號。
布爾說：“我這樣的運算規(guī)則特別根本，很多復雜的計算都可以化作這樣的規(guī)則。每個計算或者邏輯問題都可以變成二進制數(shù)字的或與非運算?！?p> 瑪麗說：“我還是沒有看到這種基本跟四則運算之間能建立起什么聯(lián)系?！?p> 布爾說：“進行集合運算可以獲取到不同集合之間的交集、并集或補集，進行邏輯運算可以對不同集合進行與、或、非。”
瑪麗說：“可以轉化成加減乘除這樣的計算嗎？”
布爾說：“肯定的，而且比那些東西更加基本。這就是計算的最基本單元。”
瑪麗看著這些東西都無法理解。但是絕對布爾說得有道理。同時他感覺到布爾對這個事情很有興趣。
布爾代數(shù)在理論上有了一定的發(fā)展。布爾代數(shù)在代數(shù)學（代數(shù)結構）、邏輯演算、集合論、拓撲空間理論、測度論、概率論、泛函分析等數(shù)學分支中均有應用。
這就是很多數(shù)學問題的根本，而且制造計算機也可以使用這樣的運算來做電子元件。兩元素的布爾代數(shù)也是在電子工程中用于電路設計；這里的 0 和 1 代表數(shù)字電路中一個位的兩種不同狀態(tài)，典型的是高和低電壓。電路通過包含變量的表達式來描述，兩個這種表達式對這些變量的所有的值是等價的，當且僅當對應的電路有相同的輸入-輸出行為。此外，所有可能的輸入-輸出行為都可以使用合適的布爾表達式來建模。
大約在 1935年， M.H.斯通首先指出布爾代數(shù)與環(huán)之間有明確的聯(lián)系，這使布爾代數(shù)在理論上有了一定的發(fā)展。