第五百二十八章 引入空集?（集合論）

　　空集是指不含任何元素的集合?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集?？占皇菬o；它是內(nèi)部沒有元素的集合。

　　可以將集合想象成一個(gè)裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身確實(shí)是存在的。

　　為什么會(huì)引入，因?yàn)榭梢苑奖阊芯孔蛹?p>　　在沒有集合的時(shí)候，就要空集，這樣方便，也是一個(gè)結(jié)果，不能沒有結(jié)果的時(shí)候就用無結(jié)果。

　　這在西方哲學(xué)，稱作“柏拉圖的胡子”悖論問題：如果要說明某物不存在，首先要假定其存在。

　　就像剛才所說，說某物不存在，我們必須要承認(rèn)存在著“不存在”。

　　例如，我問：世界上有鬼嗎？

　　你回答：沒有鬼。既然沒有鬼，那么你提到的那個(gè)沒有的“鬼”是指什么？這個(gè)悖論的實(shí)質(zhì)是說，我們應(yīng)當(dāng)如何定義不存在？

　　更多更復(fù)雜的概念里更需要引入空集了。

　　好比數(shù)字中因子是1和自身，空集代表這個(gè)1.

　　跟數(shù)字中零差不多，但比零虛空，是純粹沒有的意思。

　　當(dāng)兩圓相離時(shí)，它們的公共點(diǎn)所組成的集合就是空集；

　　當(dāng)一元二次方程的根的判別式值△<0時(shí)，它的實(shí)數(shù)根所組成的集合也是空集。

　　有了空集作為我們構(gòu)建集合的起點(diǎn)，我們還無法構(gòu)建新集合，還需要另外一個(gè)公理作為工具，這個(gè)公理就是：無序?qū)?，又稱配對(duì)公理：如果有兩個(gè)集合，那么就會(huì)存在以這兩個(gè)集合為唯二元素的集合。

　　這個(gè)公理大致上就相當(dāng)于《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物。”，告訴我們?nèi)绾螐囊粋€(gè)集合構(gòu)建兩個(gè)集合，如何從“無”集合構(gòu)建“有”集合。這個(gè)過程是這樣的：

　　1 存在著唯一的空集合?；（空集合公理）

　　2 由無序?qū)恚覀兛梢詷?gòu)建：{?，?}=>{?}；（構(gòu)建了新集合{?}）

　　3 由無序?qū)恚覀兛梢詷?gòu)建：{?，{?}}；

　　4 由無序?qū)恚覀兛梢詷?gòu)建：{?，{?}，{?，{?}}}