第五百一十六章 Walsh函數(shù)（傅立葉變換）

　　1923年，美國數(shù)學(xué)系J.L Walsh提出walsh函數(shù)。函數(shù)展開有三種：Walsh序的Walsh函數(shù)，佩利序的Walsh函數(shù)，哈達(dá)瑪序的Walsh函數(shù)。

　　Walsh函數(shù)取值簡單，僅取0和1兩個(gè)值，但是它們在這兩個(gè)值之間頻繁地躍變，似乎比三角函數(shù)要復(fù)雜得多。

　　沃爾什變換主要用于圖像變換，屬于正交變換。這種變換壓縮效率低，所以實(shí)際使用并不多。但它快速，因?yàn)橛?jì)算只需加減和偶爾的右移操作。

　　J．L．沃爾什提出的，定義在半開區(qū)間0≤t<1的一組完備、正交矩形函數(shù)，其波形如圖所示。從圖中可見，函數(shù)只取+1和-1兩個(gè)值。

　　顯然，它的抽樣也只有+1和-1兩個(gè)值，與數(shù)字邏輯中的兩種狀態(tài)相應(yīng)，特別適合于數(shù)字信號(hào)處理。

　　沃爾什變換與傅里葉變換相比，由于它只存在實(shí)數(shù)的加、減法運(yùn)算而沒有復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，使得計(jì)算速度快、存儲(chǔ)空間少，有利于硬件實(shí)現(xiàn)，對實(shí)時(shí)處理和大量數(shù)據(jù)操作具有特殊吸引力。

　　在通信系統(tǒng)中由于它的正交性和具有取值和算法簡單等優(yōu)點(diǎn)，便于構(gòu)成正交的多路復(fù)用系統(tǒng)。

　　沃爾提出任何復(fù)雜函數(shù)f(x)都是簡單的方波R(x)二分演化的結(jié)果。

　　這像是一種傅里葉的思維方式。