第二百五十章 一階非線性方程的柯西問題（微積分）

　　柯西講課很受各路大學(xué)生歡迎，他講課水平高到讓一個對數(shù)學(xué)不感冒的人直接想要研究數(shù)學(xué)。

　　所以忽悠了不少人去嚴謹?shù)母邤?shù)去，進了坑里。

　　很多人對此的表述，是受了魔力。

　　而柯西則有一個自私的心態(tài)，就是勾勒起大家的興趣，讓大家去研究自己沒有研究過的方向去。這樣自己可以騰出時間了做其他事情。

　　讓柯西容易想到的是，很多孩子們確實按照他那神秘的路線走了，法國乃至鄰國數(shù)學(xué)都脈絡(luò)的爆炸式發(fā)展。

　　讓柯西想不到的是，很多孩子上鉤，研究數(shù)學(xué)后，向他反饋，卻讓他反而焦頭爛額。以至于自己失去人才之后還沒反應(yīng)過來。

　　柯西對忽悠一個學(xué)生去研究非線性的問題，對學(xué)生說：“你研究一下非線性方程問題吧?！?p>　　學(xué)生說：“什么是非線性方程？”

　　柯西說：“就是因變量與自變量之間的關(guān)系不是線性的關(guān)系，這類方程很多，例如平方關(guān)系、對數(shù)關(guān)系、指數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)關(guān)系等等?！?p>　　學(xué)生說：“這個問題很普遍，有什么需要研究的？”

　　柯西說：“因為求解此類方程往往很難得到精確解，經(jīng)常需要求近似解問題。相應(yīng)的求近似解的方法也逐漸得到大家的重視?！?p>　　學(xué)生說：“我去研究如何得到精確解的問題嗎？”

　　柯西直接在黑板上寫出了一個一階微分方程，里面包含x，y兩個變量，其中有一個含x，y隱函數(shù)對y求導(dǎo)數(shù)，和含x，y的另一個隱函數(shù)對x求導(dǎo)數(shù)，等于式子右邊的可以包含x，y的另一個隱函數(shù)。

　　學(xué)生說：“這樣的微分方程，我更拿不下了?！?p>　　柯西說：“這個是可以輕松得到解法的?！?p>　　柯西直接寫出了這個函數(shù)的特征方程的形式。

　　學(xué)生寫出了滿足柯西形式的方程，柯西快速寫出了解法，然后學(xué)生驗證了一下解，都是正確的。表示很驚奇。