第二百三十一章 柯西的置換群定理（群論）

　　劉維兒看到伽羅瓦的筆記，被其中群論偉大的思想所震撼。

　　劉維兒知道，群論將會(huì)成為數(shù)學(xué)的革命。

　　但是他也得知了伽羅瓦曾經(jīng)拿著自己的文章給了柯西。而柯西不僅沒(méi)看到伽羅瓦的文章，而且還弄丟了。

　　更嚴(yán)重的是，阿貝爾的文章也被他弄丟了。

　　劉維兒找到了柯西，憤怒的說(shuō)：“兩次失去兩個(gè)重要人才，你要負(fù)主要責(zé)任吧？”

　　柯西知道關(guān)于自己丟失論文的事情也懊悔不已，但依舊辯解道：“我有苦衷。很多孩子們都往我這里寫信，我一個(gè)人的力量根本看不過(guò)來(lái)。而且這其中還有很多沒(méi)有用的民科文章?！?p>　　劉維兒說(shuō)：“大家相信你，你身居高位，就應(yīng)該負(fù)責(zé)，幫助法國(guó)人發(fā)現(xiàn)更多人才。而不是每天只顧寫自己的東西，然后用自己浩瀚如海的論文去淹沒(méi)人家精練簡(jiǎn)短的文章?！?p>　　柯西苦笑的說(shuō)：“你也是知道的，我一得空就會(huì)深入自己的研究，有時(shí)候甚至迷戀到心無(wú)旁騖。所以即使有價(jià)值的文章進(jìn)來(lái)也會(huì)不小心遺失。”

　　柯西指著一堆堆厚厚的堆起來(lái)的紙，一邊對(duì)劉維兒說(shuō)：“他們的文章在里面，但我找不到，并且也不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間在這里面去找?！?p>　　劉維兒說(shuō)：“恐怕你扔了吧，你就是自戀，根本看不上人家的古怪理論?！?p>　　柯西沉思，坐在其中的一堆紙張上。對(duì)劉維兒說(shuō)：“那個(gè)置換群的理論，他深入發(fā)展了。”

　　劉維兒說(shuō)：“你也知道，他將群論這個(gè)理論推廣開(kāi)來(lái)，這成為了一種新的數(shù)學(xué)。他將群論和域論發(fā)展出來(lái)，合在一起了?！?p>　　柯西感慨的說(shuō)：“用新方法解決五次方程無(wú)根式解的問(wèn)題，確實(shí)驚人。只不過(guò)因?yàn)橐粋€(gè)女人而死真是不應(yīng)該。我們需要做些什么，不能再流失人才了。”

　　劉維兒提醒的說(shuō)：“還有一個(gè)是死于肺病，才26歲，挪威來(lái)的?！?p>　　柯西對(duì)劉維兒說(shuō)：“發(fā)現(xiàn)人才的工作，你們也要幫助我，因?yàn)槲乙粋€(gè)人忙不過(guò)來(lái)，同時(shí)我腦袋里放著很多重要東西，幾乎都是十萬(wàn)火急，你們相對(duì)不那么忙的人，就需要有那種敏銳性?！?p>　　劉維兒說(shuō)：“我們需要幫助那些年輕的人才。因?yàn)樗麄儷I(xiàn)身數(shù)學(xué)，所以才會(huì)很窮，很窮就對(duì)做數(shù)學(xué)很不利了。我們要對(duì)年輕的人設(shè)立重要的獎(jiǎng)項(xiàng)，讓他們有精力研究數(shù)學(xué)才對(duì)?！?p>　　由置換組成的群。n元集合到它自身的一個(gè)一一映射，稱為上的一個(gè)置換或n元置換。

　　有限群在其形成時(shí)期幾乎完全在置換群的形式下進(jìn)行研究，拉格朗日和魯菲尼的工作更具代表性。1770年拉格朗日在他的關(guān)于方程可解性的著作里，引進(jìn)了n個(gè)根的一些函數(shù)進(jìn)行研究，開(kāi)創(chuàng)了置換群的子群的研究，得到“子群的階整除群的階”這一重要結(jié)果。魯菲尼在1799年的專著《方程的一般理論》中，對(duì)置換群進(jìn)行了詳細(xì)的考察，引進(jìn)了群的傳遞性和本原性等概念。在拉格朗日和魯菲尼工作的影響下，柯西發(fā)表

　　了關(guān)于置換群的重要文章(1815)。

　　他以方程論為背景，證明了不存在n個(gè)字母(n次)的群，使得它對(duì)n個(gè)字母的整個(gè)對(duì)稱群的指數(shù)小于不超過(guò)n的最大素?cái)?shù)，除非這個(gè)指數(shù)是2或1。

　　伽羅瓦對(duì)置換群的理論做出了最重要的貢獻(xiàn)，他引進(jìn)了正規(guī)于群、兩個(gè)群同構(gòu)、單群與合成群等概念，發(fā)展了置換群的理論。

　　可惜他的工作沒(méi)有及時(shí)為數(shù)學(xué)界所了解。

　　柯西在1844--1846年間，寫了一大批文章全力研究置換群。

　　他把許多已有的結(jié)果系統(tǒng)化，證明了伽羅瓦的斷言：每個(gè)有限(置換)群，如果它的階可被一個(gè)素?cái)?shù)p除盡，就必定至少包含一個(gè)P階子群。他還研究了n個(gè)字母的函數(shù)在字母交換下所能取的形式值(即非數(shù)字值)，并找出一個(gè)函數(shù)，使其取給定數(shù)目的值。

　　置換群的理論(主要指伽羅瓦的工作)在1870年由若爾當(dāng)整理在他的《置換與代數(shù)方程》之中，他本人還發(fā)展了置換群理論及其應(yīng)用。