柯西學習大量的數(shù)學知識，心里振奮。就想要好好的研究一番。
在數(shù)學上有兩個重要方向：一個是嚴謹性，另一個是創(chuàng)造力上?；蛘呤钦驗槭菄乐?shù)那闆r下會出現(xiàn)的一種特殊的創(chuàng)造力上。
柯西跟古薩開始討論關于自己對積分的一些理解。
柯西說：“在復平面里的積分，已經(jīng)不同于普通坐標系里區(qū)間的積分了。在這個里面的曲線，需要對這個曲線進行積分才可以?！?p> 古薩說：“我完全明白你的意思，畢竟復平面坐標系，對一個曲線的路徑積分才是真正的積分?！?p> 柯西說：“我可料定，如果從一點到另一點有兩個不同的路徑，而函數(shù)在兩個路徑之間處處是全純的，則函數(shù)的兩個路徑積分是相等的。”
古薩說：“也可以說單連通閉合區(qū)域上的全純函數(shù)沿著任何可求長閉合曲線的積分是0。”
柯西說：“這種積分，需要研究它繞奇點的圈數(shù)。圈數(shù)不同就導致積分的值不一樣，需要把這一點體現(xiàn)出來。畢竟在復平面內(nèi)，轉(zhuǎn)圈也是一個比較重要的問題。在三維空間里轉(zhuǎn)兩圈的東西，可能在復平面里是一個特殊的形狀?！?p> 柯西－古薩定理，是一個關于復平面上全純函數(shù)的路徑積分的重要定理。
留數(shù)定理，就是柯西積分的推廣。