第一百六十一章 拉格朗日方程（理論力學(xué)）

　　1757年，以拉格朗日為首的一批科學(xué)家，在意大利成立了一個(gè)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)，這是都靈皇家科學(xué)院的前身。

　　1770年，拉格朗日證明了任意正整數(shù)可表為四個(gè)平方數(shù)之和。

　　1770年，拉格朗日出版了《關(guān)于方程代數(shù)解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations），這是一個(gè)對(duì)于最高次數(shù)為四次的方程存在根式解的原因的基礎(chǔ)研究。該論文首先將方程的根視為抽象量而不是數(shù)字。他研究了根的置換，這項(xiàng)工作導(dǎo)致了群論。

　　1771年，拉格朗日證明了威爾遜定理（首先由華林（Waring）提出但未給出證明），即n是素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)(n - 1)!+ 1被n整除。

　　1780年，拉格朗日因?yàn)檠芯啃行菍?duì)彗星軌道的擾動(dòng)的工作獲得了法國(guó)科學(xué)院的最高獎(jiǎng)。

　　1785年，拉格朗日開始了關(guān)于橢圓函數(shù)和橢圓積分的工作。

　　1788年，拉格朗日出版了《分析力學(xué)》（Mécanique analytique）。它總結(jié)了自牛頓時(shí)期以來在力學(xué)領(lǐng)域完成的所有工作，值得注意的是它使用微分方程理論。通過這項(xiàng)工作，拉格朗日將力學(xué)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)分析的一個(gè)分支。

　　1797年拉格朗日出版了《解析函數(shù)論》。它是第一本研究單變量實(shí)變函數(shù)理論的論文。它使用現(xiàn)代記號(hào)，例如dy/dx表示導(dǎo)數(shù)。

　　拉格朗日法國(guó)數(shù)學(xué)的狀態(tài)，能不能依靠數(shù)學(xué)掙錢？

　　拉格朗日受到拿破侖重用后，都明白是他的數(shù)學(xué)和物理學(xué)十分的好。

　　拉格朗日也確實(shí)被人建議過，數(shù)學(xué)也能成為一個(gè)可以賺錢的產(chǎn)業(yè)。

　　但是歷史上沒有過這樣的事情。就算學(xué)者們關(guān)心數(shù)學(xué)，也不可能是直接能拿數(shù)學(xué)知識(shí)賣錢的，能想到的頂多是當(dāng)老師罷了。

　　但拉格朗日知道數(shù)學(xué)能賣錢是當(dāng)老師的意思，而是需要一個(gè)有用的創(chuàng)新，推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展。大家都要善于解決數(shù)學(xué)問題的熱情和能力。這才是數(shù)學(xué)真正的目的。

　　這種目的就像是點(diǎn)子公司，想出好的辦法解決問題，以此賺錢。

　　最重要的是，數(shù)學(xué)家以此賺錢的核心就是賣出自己的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，如果是產(chǎn)權(quán)，那就是別人用到的時(shí)候，就需要給自己付錢。這就是引用費(fèi)。

　　達(dá)朗貝爾對(duì)拉格朗日說了自己關(guān)于對(duì)牛頓第二定律的不同理解，朗格朗日也有了自己的新看法。

　　達(dá)朗貝爾說：“我的虛功虛位移都是為了解釋靜力學(xué)的平衡問題的?！?p>　　拉格朗日說：“我找到了一個(gè)新的方程，把虛功虛位移給結(jié)合起來了。”拉格朗日說得就是拉格朗日方程。

　　達(dá)朗貝爾看到拉格朗日方程寫的是：L=T-V。開始問：“L是以你自己名字命名的，那T代表什么？V又代表什么？”

　　拉格朗日說：“說T代表的是系統(tǒng)的動(dòng)能，V代表系統(tǒng)的勢(shì)能。”

　　達(dá)朗貝爾說：“你的這個(gè)拉格朗日系統(tǒng)L是研究什么的？”

　　拉格朗日說：“我研究的就是系統(tǒng)的作用力。”

　　達(dá)朗貝爾說：“像我的風(fēng)格，不過，你如何去研究系統(tǒng)中每個(gè)點(diǎn)的力呢？”

　　拉格朗日說：“里面各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)也是廣義坐標(biāo)，里面受到的力也是廣義的力?！币贿呎f著，一邊寫出一個(gè)關(guān)于廣義坐標(biāo)的二階微分方程組。繼續(xù)說：“想知道系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則需要對(duì)方程進(jìn)行積分?！?p>　　達(dá)朗貝爾說：“坐標(biāo)被動(dòng)量表示，動(dòng)量又被坐標(biāo)表示。感覺互相循環(huán)了。”

　　拉格朗日說：“對(duì)于僅僅有廣義坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)的循環(huán)坐標(biāo)，積分也是循環(huán)積分?！?p>　　達(dá)朗貝爾說：“或許這就是未來的力學(xué)，三體問題都無法很好的解決，所以不要指望會(huì)有質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的精細(xì)分析?！?