第一百五十一章 達(dá)朗貝爾級(jí)數(shù)判別法（級(jí)數(shù)）

　　1739年，達(dá)朗貝爾（D'Alembert）出版了《微積分實(shí)錄》（Mémoire sur le calcul intégral）。

　　1743年，達(dá)朗貝爾（D'Alembert）出版了《動(dòng)力學(xué)》（Traité de dynamique）。在這部著名的作品中，他闡述了他的原理：運(yùn)動(dòng)中的剛體系統(tǒng)的內(nèi)部行為和反應(yīng)是處于平衡狀態(tài)的。

　　1744年，達(dá)朗貝爾（D'Alembert）出版了《論流體的平衡與運(yùn)動(dòng)》（Traite de l'equilibre et du mouvement des fluides）。他將他的原理應(yīng)用到流體的平衡與運(yùn)動(dòng)中。

　　1746年，達(dá)朗貝爾（D'Alembert）在首次嘗試證明代數(shù)基本定理的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展了復(fù)數(shù)理論。

　　1747年，達(dá)朗貝爾在《關(guān)于風(fēng)的一般成因的沉思》（Réflexion sur la cause générale des vents）使用偏微分方程研究風(fēng)，因此獲得普魯士科學(xué)院獎(jiǎng)。

　　1752年，達(dá)朗貝爾在研究流體動(dòng)力學(xué)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了柯西-黎曼方程。

　　1767年，達(dá)朗貝爾把因未能證明平行公設(shè)而造成的初等幾何的問(wèn)題成稱為“初等幾何的丑聞”。

　　1799年，高斯證明了代數(shù)基本定理，并注意到早期的證明，例如達(dá)朗貝爾在1746年的證明，可以很容易修正。

　　達(dá)朗貝爾知道自己的身世，雖然自然條件以及被生父提高，后天自己的努力也讓法國(guó)、普魯士和俄國(guó)都為自己的學(xué)問(wèn)有興趣。但是自己的心里依舊在糾纏這自己生母的事兒。

　　他知道生母是沙龍的一個(gè)女主人，為了自己的身份而不敢認(rèn)他，只是在悄悄的資助自己。

　　此刻他進(jìn)入另一個(gè)沙龍，除了能結(jié)識(shí)上流精英以外，就是想要尋找母親的情節(jié)在其中。

　　達(dá)朗貝爾跟自己的軍官父親一樣，也認(rèn)識(shí)了對(duì)自己有興趣的這個(gè)沙龍的女主人，勒皮納斯。她拒絕了很多貴族公子的追求，她只對(duì)達(dá)朗貝爾感興趣。

　　沙龍女主人勒皮納斯對(duì)達(dá)朗貝爾說(shuō)：“你最近在做什么數(shù)學(xué)研究？”

　　達(dá)朗貝爾說(shuō)：“在研究級(jí)數(shù)?！?p>　　勒皮納斯說(shuō)：“將數(shù)列的項(xiàng)依次用加號(hào)連接起來(lái)的函數(shù)嗎？你要研究它的什么？”

　　達(dá)朗貝爾說(shuō)：“理所應(yīng)當(dāng)是是發(fā)散和收斂?！?p>　　勒皮納斯說(shuō)：“你肯定喜歡收斂的，發(fā)散的沒(méi)有什么可以研究的?！?p>　　達(dá)朗貝爾說(shuō)：“當(dāng)然了，發(fā)散的都是無(wú)窮大。無(wú)窮大的東西不都是一樣的嗎？”

　　這激發(fā)勒皮納斯數(shù)學(xué)興趣，里皮納斯笑說(shuō)：“或許也不一樣，因?yàn)椴煌?jí)數(shù)的曲線不是明顯不同的嗎？不能因?yàn)榘l(fā)散級(jí)數(shù)都是無(wú)窮大，而去說(shuō)這些無(wú)窮大都一樣。這是不是會(huì)很唐突?！?p>　　達(dá)朗貝爾對(duì)這個(gè)沙龍的女主人有好感，并且視為知己，就是這個(gè)原因。一個(gè)有錢(qián)的女流，居然也會(huì)有深邃的數(shù)學(xué)思想，雖然她的思想是受到自己?jiǎn)l(fā)的，但是卻也有自己的新觀點(diǎn)。

　　達(dá)朗貝爾笑著說(shuō)：“數(shù)學(xué)家此刻最大的毛病，就是無(wú)法輕易馴服無(wú)窮大。對(duì)于無(wú)窮大的觀點(diǎn)是，它是個(gè)無(wú)底洞，把任何責(zé)任推給它就可以了。”

　　兩個(gè)人相視而笑。

　　勒皮納斯繼續(xù)說(shuō)：“那對(duì)于收斂的級(jí)數(shù)，你是如何區(qū)分的？”

　　達(dá)朗貝爾說(shuō)：“我這個(gè)級(jí)數(shù)判別法，不論說(shuō)在什么情況下，在正數(shù)的級(jí)數(shù)里，如果后一個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)這樣的通向公式，在趨于無(wú)窮的情況下，小于1是收斂，大于1是發(fā)射，等于1時(shí)發(fā)散和收斂都有可能?！?p>　　勒皮納斯說(shuō)：“原來(lái)你是找到了收斂級(jí)數(shù)的通行證?！?