第五十四章 幻方與布陣

　　數(shù)學(xué)家巴協(xié)對中國的道士聊天說：“我聽說，中國有個幻方？是“洛書”所畫的圖中共有黑、白圓圈45個。把這些連在一起的小圓和數(shù)目表示出來，得到九個。這九個數(shù)就可以組成一個縱橫圖，人們把由九個數(shù)3行3列的幻方稱為3階幻方。這個洛書是怎么來的？”

　　道士說：“流傳中國夏禹治水時，黃河中躍出一匹神馬，馬背上馱著一幅圖，人稱「河圖」；又洛水河中浮出一只神龜，龜背上有一張象征吉祥的圖案稱為「洛書」.”

　　巴協(xié)說：“你們那個是三階幻方，除此之外，還有4階、5階...后來，得出計算任意階數(shù)幻方的各行、各列、各條對角線上所有數(shù)的和的公式為：S=n(n^2+1)/2。其中n為幻方的階數(shù)，所求的數(shù)為S.”

　　道士說：“沒錯，多種幻方就是這樣變化的?！?p>　　巴協(xié)問道士：“幻方看起來恩有數(shù)學(xué)范兒，但除此以外有什么用呢？”

　　道士說：“可以震住妖怪?！?p>　　巴協(xié)說：“只是一堆數(shù)字而已，如何震住妖怪?！?p>　　道士說：“因為幻方這個圖案每一列，每一行及對角線，加起來的數(shù)字和都是一樣的，體系了一種和諧與對稱。這種神奇的高度的對稱與和諧，可以把不和諧的妖氣給振跑?！?p>　　巴協(xié)說：“聽起來很牽強(qiáng)的樣子。還會有其他的用途嗎？”

　　道士說：“幻方跟八卦陣有關(guān)系?！?p>　　巴協(xié)說：“我也知道跟八卦陣有關(guān)，幻方的數(shù)字對應(yīng)八卦陣上的休，生，傷，杜，景，死，驚，開八門。但是八卦陣又有什么用？”

　　道士說：“八卦陣當(dāng)然有軍事上的用途了，你剛剛也說了有八門，功能各自不同?！?p>　　巴協(xié)說：“那是故弄玄虛的，根本沒用。打仗不會排出那么傻的陣型?！?p>　　道士說：“打仗如果不布陣，那一定會失敗。古代打仗勝負(fù)往往并不取決的雙方傷亡的絕對數(shù)量，而是士兵的士氣，當(dāng)一方絕大多數(shù)部隊陷入恐懼，失去了繼續(xù)廝殺的勇氣，也就宣告了他們的失敗。而人是盲目的，所謂勇氣，很多時候是依賴于身邊是否有站立的戰(zhàn)友，我方是否能夠保持完整的陣容。只要一個戰(zhàn)陣依然完整，哪怕被重重圍困，身邊的將士也能給士兵以繼續(xù)作戰(zhàn)的激勵?！?p>　　巴協(xié)說：“說得沒錯，但是這個八卦陣有關(guān)系嗎？只要排成普通的陣列不就可以了？”

　　道士說：“而對于戰(zhàn)陣，說是靠在一起，其實(shí)不然?？梢韵胂?，一旦雙方步卒戰(zhàn)線平平地對擊，面對面的廝殺，過分緊密的隊形將導(dǎo)致我方兵器無法有效揮舞，而對手的長戈卻有機(jī)會作到一擊數(shù)人。因此，所謂完整的陣容，其實(shí)是松散的?！?p>　　巴協(xié)說：“那就布成一個松散的陣列也可以了。”

　　道士說：“但這也給了馬軍以可乘之機(jī)。馬上騎兵相對于步卒擁有壓倒性的優(yōu)勢，很大程度上是由于其一往無前的氣勢、強(qiáng)大的沖擊力對于戰(zhàn)線的破壞性。正統(tǒng)的戰(zhàn)法，即所謂“沖陣”，是百騎齊發(fā)，在正面從多個點(diǎn)沖破對方戰(zhàn)線，直抵陣后，再勒馬回身反向沖擊。這種反復(fù)沖擊的作用并不在于殺傷，而是使對方任何兩個士兵之間的聯(lián)系隨時有被匹馬截斷的危險，使單個的步卒產(chǎn)生孤立無援的錯覺，在整體上將完整的隊形破壞為一盤散沙。加之騎兵沖鋒時有如鐮刀割麥，極高的速度造成巨大的能量，單獨(dú)的步兵一旦正面被撞，不會有任何格擋或反擊的機(jī)會。這種死亡的恐懼在孤獨(dú)感的作用下會越發(fā)顯著，從而導(dǎo)致個體失去戰(zhàn)意，進(jìn)而發(fā)展為群體的潰敗?！?p>　　巴協(xié)想了想也確實(shí)如此。

　　道士繼續(xù)說：“讓我們總結(jié)一下。騎方的手段，是在敵陣前后兩端之間來回沖擊；目的，是造成恐慌和混亂。步方的劣勢，是無法兼顧安全性與機(jī)動性，無法與騎方堂堂正正地對決。”

　　巴協(xié)說：“所以，八卦陣可以保證步兵可以合理的抵擋騎兵嗎？”

　　道士說：“沒錯，所謂八卦陣，實(shí)際上是一種經(jīng)過事先針對性訓(xùn)練的，步卒應(yīng)對馬軍的手段。在對方?jīng)_擊時，有意識地在戰(zhàn)線的某些位置讓出真空，引誘騎方下意識地集中向這些路線行進(jìn)。待其殺入陣中之后，我陣雖破卻不散，一路上在兩邊集結(jié)固守，讓出前方空間任由敵人沖刺。陣勢的核心在于：這種路徑可以通過事先操演確定，通過有意識地引導(dǎo)，讓對方本來是戰(zhàn)陣兩端的直線沖殺，變成我方主導(dǎo)下的，在陣內(nèi)的環(huán)型路線！連續(xù)不斷地接觸，無窮無盡的敵人，將會逐步消耗馬軍的氣勢和體力。而由于馬軍自身的特性，他們又不得不按照這條“安全”的路線沖鋒。所謂“強(qiáng)弩之末不能穿魯縞”，隨著時間的推移，陣內(nèi)的敵軍最終會被逐漸消耗一空?！?p>　　巴協(xié)說：“其實(shí)八卦陣不重要，也就是一種只會調(diào)度的方式，那跟幻方有關(guān)系嗎？”

　　道士說：“當(dāng)然了，幻方因為書陣型里高度對稱的，所以不會有任何一個地方上力量的減弱。而數(shù)字上的不同也可以發(fā)揮八門的各種不同的優(yōu)勢，這就是幻方的用途。”

　　1612年，巴協(xié)（Bachet）出版了關(guān)于數(shù)學(xué)謎題和技巧的著作，這將成為幾乎所有后來有關(guān)數(shù)學(xué)娛樂的書籍的基礎(chǔ)。他設(shè)計了一種構(gòu)建幻方的方法?；梅降幕迷谟跓o論取哪一條路線，最后得到的和或積都是完全相同的。